Паспорт спеціальності 01.01.06 "Алгебра і теорія чисел" та програма кандидатського екзамену

Паспорт спеціальності 01.01.06 — алгебра і теорія чисел

Дослідження алгебраїчних структур та базованих на них математичних моделей, розробка загальної методики застосування алгебраїчних методів у інших розділах математики, а також у природничих та гуманітарних науках.

Основні напрямки досліджень в рамках спеціальності 01.01.06:

· алгебраїчні системи: загальна теорія груп, напівгруп, кілець і модулів, алгебр, решіток тощо, конкретні алгебраїчні системи (групи і напівгрупи перетворень, алгебри операторів і т. ін.), алгебраїчні системи, наділені додатковими структурами (топологією, порядком тощо), групи і алгебри Лі;

· лінійна алгебра і теорія зображень: теорія матриць, лінійні та полілінійні перетворення, тензори і тензорна алгебра, теорія інваріантів, класифікаційні задачі лінійної алгебри, лінійні зображення груп, алгебр, решіток та інших алгебраїчних структур, лінійні категорії і функтори;

· гомологічна алгебра: категорії і функтори, загальна теорія гомологій і гомотопій, похідні категорії, алгебраїчна К-теорія, гомологічна теорія конкретних алгебраїчних структур, пучки та їх когомології;

· теорія Галуа: розширення полів, пряма і обернена задачі теорії Галуа для звичайних і для диференціальних полів, розв’язність алгебраїчних рівнянь у радикалах та диференціальних рівнянь у квадратурах, проблема резольвент, теорія Галуа кілець і алгебр, абстрактна теорія Галуа;

· теорія чисел: кільця і поля алгебраїчних чисел, арифметика алгебраїчних чисел, групи і напівгрупи класів ідеалів, групи одиниць, зображення чисел алгебраїчними формами, теорія полів класів та її узагальнення, аналітичні методи в теорії чисел, розподіл простих чисел та простих ідеалів, геометрія чисел, діофантові рівняння.